알고리즘/BOJ 문제풀이
[LCA] BOJ 1761 정점들의 거리
4Legs
2021. 1. 28. 04:50
문제 링크 : www.acmicpc.net/problem/1761
1761번: 정점들의 거리
첫째 줄에 노드의 개수 N이 입력되고 다음 N-1개의 줄에 트리 상에 연결된 두 점과 거리를 입력받는다. 그 다음 줄에 M이 주어지고, 다음 M개의 줄에 거리를 알고 싶은 노드 쌍이 한 줄에 한 쌍씩
www.acmicpc.net
문제에서 제시된 그래프가 트리임에 주목하자.
트리에서는 두 정점을 잇는 경로가 유일하기 때문에, LCA를 통해 트리에서 두 정점의 거리를 구할 수 있다.
최소 공통 조상 (LCA, Lowest Common Ancestor)
최소 공통 조상 (최소 공통 조상 (LCA, Lowest Common Ancestor) 최소 공통 조상은 트리 구조에서 임의의 두 정점이 갖는 가장 가까운 조상 정점을 의미한다. 위와 같은 예시 트리 구조에서, 13, 15번
4legs-study.tistory.com
이 풀이에서는 구현이 비교적 간단한 선형 시간의 LCA를 사용하였다.
두 정점에 대한 LCA를 구한 후, 그 LCA까지의 간선 비용을 모두 합한 것이 곧 두 정점 사이 거리가 된다.
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#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> p;
int n;
int parent[100001], parent_len[100001], level[100001];
vector<p> adj[100001];
int find_dist(int a, int b) {
int answer = 0;
if (level[a] < level[b]) swap(a, b);
//a번 정점을 level이 같아질 때까지 끌어올림
while (level[a] > level[b]) {
answer += parent_len[a];
a = parent[a];
}
//조상이 같아질 때까지 올림
while (a != b) {
answer += parent_len[a] + parent_len[b];
a = parent[a];
b = parent[b];
}
return answer;
}
void set_tree(int node, int pnode, int lv, int len) {
parent[node] = pnode;
parent_len[node] = len;
level[node] = lv;
for (int i = 0; i < adj[node].size(); i++) {
int childnode = adj[node][i].first;
int child_len = adj[node][i].second;
if (childnode == pnode) continue;
set_tree(childnode, node, lv + 1, child_len);
}
}
void init() {
int u, v, w;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
cin >> u >> v >> w;
adj[u].push_back({ v, w });
adj[v].push_back({ u, w });
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(NULL);
init();
set_tree(1, 1, 1, 0);
int m, a, b;
cin >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b;
printf("%d\n", find_dist(a, b));
}
//system("PAUSE");
return 0;
}
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