[Graph] BOJ 15562 네트워크

문제 링크 : www.acmicpc.net/problem/15562

15562번: 네트워크

임의의 시스템 K에 대해 다음과 같은 경우를 생각해보자.

이 경우, 문제의 조건에 따라 네트워크를 정리하면 다음과 같다.

만약 K에서 B ~ F로 각각 나가는 간선이 하나씩 존재하더라도, 이 간선들은 모두 A에서 B ~ F로 나가는 간선으로 대체될 수 있다. 

즉, 한 노드를 기준으로 자신에게 들어오는 간선이 존재한다면, 자신에게서 나가는 간선들은 위의 A -> B와 같이 대체될 수 있다는 말이다.

다음과 같은 경우도 보자.

(A, A')가 K에 연결되어 있고, K는 (B, B', B'')와 연결되어 있다. 따라서 이 모든 간선들은 대체될 수 있는 간선이다.

하지만 만약 (A, A')를 모두 (B, B', B'')에 각각 연결하려 한다면 총 간선의 개수가 6이 되어, 오히려 네트워크의 수가 더 늘어나게 된다.

따라서, 네트워크를 다음과 같이 정리한다.

이처럼 정리 후 네트워크의 개수를 최소화하기 위해서는 자신에게로 들어오는 간선의 수만큼만 이어주어야 한다.

 

따라서 이 문제의 답은 다음과 같이 구할 수 있다.

"진출 차수(Outdegree)가 진입 차수(Indegree)보다 큰 모든 노드에 대해, Outdegree - Indegree의 총합"

 

[코드]

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
 
using namespace std;
typedef pair<int, int> p;
 
int n, m, discard;
int indegree[1000001];
int outdegree[1000001];
 
void init() {
    int f, s;
    cin >> n >> m;
 
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> f >> s;
        if (f < s) {
            outdegree[f]++;
            indegree[s]++;
        }
        else {
            outdegree[s]++;
            indegree[f]++;
        }
    }
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(NULL);
 
    int answer = 0;
    init();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (outdegree[i] < indegree[i]) continue;
        answer += outdegree[i] - indegree[i];
    }
 
    printf("%d\n", answer);
 
    return 0;
}